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% vectors_taylor_loop.m

% (c) Jaime V. Torres-Heredia, November 2025

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clc; clear; close all;

%Defining the function * (mult)

function c = mult (a, b)

d = [0;0];

d(1) = a(1)*b(1)-a(2)*b(2);

d(2) = a(1)*b(2)+a(2)*b(1);

c = d;

endfunction

%Defining the function powv, n=>0

function c = powv (a, n)

switch(n)

case 0

c = [1;0];

return

case 1

c = a;

return

otherwise

e = a;

d=[0;0];

for i = 1:n-1

d = mult(e,a);

e = d;

endfor

c = d;

endswitch

endfunction

% --- Tracé des vecteurs ---

figure;

hold on; grid on; axis equal;

% Définir les limites des axes selon les vecteurs

maxX = max([2]) + 1;

maxY = max([2]) + 1;

axis([-1 maxX -1 maxY]);

% --- Définition des vecteurs ---

x = [0; (135/180)*pi]; % Premier valeur de la variable x (colonne)

s=[0;0];

for k = 0:10

%Coefficient

a = 1/factorial(k);

% --- Calcul des vecteurs-termes ---

t = a*powv(x,k);

% Tracer les vecteurs

quiver(s(1), s(2), t(1), t(2), 0, 'g', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 't');

% --- Calcul des sommes partielles ---

s = s+t;

endfor

% --- Définition des vecteurs ---

x = [0; (45/180)*pi]; % Premier valeur de la variable x (colonne)

s=[0;0];

for k = 0:10

%Coefficient

a = 1/factorial(k);

% --- Calcul des vecteurs-termes ---

t = a*powv(x,k);

% Tracer les vecteurs

quiver(s(1), s(2), t(1), t(2), 0, 'b', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 't');

% --- Calcul des sommes partielles ---

s = s+t;

endfor

%Cercle:

x = -1:0.01:1;

y = (1 - x .^ 2) .^ 0.5;

plot(x,y, "linewidth", 1, x,-y, "linewidth", 1);

% --- Calcul de la somme ---

%P = t0 + t1+t2+t3+t4+t5+t6;

% Légendes et axes

xlabel('Axe X');

ylabel('Axe Y');

title('Path of the polynomial');

legend show;

hold off;