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Temas centrales : Cálculos con axiomas del cálculo de proposiciones

La meta es demostrar que una expresión es una tautología usando axiomas y reglas de deducción. Las tautologías se llamarán teoremas en este caso.

I.- Definición de la tautología:

Una fórmula bien formada es una tautología si con cualquier interpretación tiene el valor “verdadero” .

Ejemplo:

Demostración:

p	q	pÚq	qÚp	(pÚq)Þ (qÚp)
V	V	V	V	V
V	F	V	V	V
F	V	V	V	V
F	F	F	F	V

II.- Axiomas y reglas del sistema de Hilbert-Ackerman:

II.1 Historia del sistema de Hilbert-Ackermann:

II.2 Lista de axiomas:

Los axiomas para el cálculo proposicional son:

II.3 Criterios de deducción:

II.4 Reglas del sistema:

A partir de los axiomas y de las reglas de inferencia, Hilbert y Ackerman comienzan desmontrando teoremas que seán útiles para demostraciones ulteriores más complejas:

II.5 Reglas y Teoremas demostrados:

II.6 Utilización del teorema de la deducción de Herbrand:

Teorema de la deducción de Herbrand (1930) :

Demostración del teorema de Herbrand:

III.- Axiomas y reglas del sistema Frege-Lucasiewicz:

IV.- Bibliografía:

Hilbert D. And Ackermann W., “Principles of Mathematical Logic”, translated into english by Robert E. Luce, Chelsea Publishing Company, New York, 1950.

Jaime Vladimir TORRES-HEREDIA JULCA

Versión del 16 de abril del 2006